已知向量a=（x2-3，1），b=（x，-y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有a⊥b，当|x|≥2时，a∥b．（I）求函数式y=f（x）；（II）若对∀x∈（-∞，-2}∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实

Question

已知向量

a

=（x²-3，1），

b

=（x，-y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有

a

⊥

b

，当|x|≥2时，

a

∥

b

．
（I）求函数式y=f（x）；
（II）若对∀x∈（-∞，-2}∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

Answer 1

（I）当|x|＜2时，由

a

⊥

b

得

a

•

b

＝0得（x²-3）x-y=0，y=x³-3x（|x|＜2且x≠0）；
当|x|≥2时，由 

a

∥

b

，得y=-(x)/(x2−3)，
∴y=f（x）=

x3−3x，(−2＜x＜2且x≠0)

−(x)/(x2−3)，(x≥2或x≤−2)

（II）对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0即m（x²-3）≥-x，
也就是m≥