若f(x)二阶可导,y=f(1+sinx),y'=?y''=?我知道结果是y'=f'(1+sinx)(1+sinx)'=f'(1+sinx)cosx,但是第1步是怎么转换的啊?有什么公式吗?y'=f'(1+sinx)(1+sinx)'是怎么来的啊?

Question

若f(x)二阶可导,y=f(1+sinx),y'=?y''=?
我知道结果是y'=f'(1+sinx)(1+sinx)'=f'(1+sinx)cosx,但是第1步是怎么转换的啊?有什么公式吗?y'=f'(1+sinx)(1+sinx)'是怎么来的啊?

Answer 1

解；
y=f(1+sinx),
把y=f(1+sinx)看成是一个复合函数
即y=f(u)和u=1+sinx
根据复合函数求导法则；
对f'(u)求导,再对u求导
y=f‘(u)(u)'
即
y'=f'(1+sinx)(1+sinx)'
=f'(1+sinx)(cosx)
y''=f‘’(1+sinx)cos²x-sinxf‘(1+sinx)