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若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A-E)秩=n
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若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n
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答案和解析
A²-A=O
A(A-E)=O
所以
R(A)+R(A-E)
A(A-E)=O
所以
R(A)+R(A-E)
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