已知曲线C:y^2=8(x+1),点F(1,0),P是曲线C上动点.1求线段PF中点M的轨迹方程2设A（3,2）在第一问中M的轨迹上求一点B使得|AB|+|BF|距离值最小

Question

已知曲线C:y^2=8(x+1),点F(1,0),P是曲线C上动点.
1 求线段PF中点M的轨迹方程
2 设A（3,2）在第一问中M的轨迹上求一点B使得|AB|+|BF|距离值最小

Answer 1

1.设M(x0,y0),则P点(2 x0-1,2 y0)；将P带入曲线C; x 0 换成X,y0换成Y；
所以M点轨迹方程为：Y^2=4 X；
2.|AB|+|BF|距离最小 即B在AF直线上,转化为 直线与曲线相交问题；
AF确定的直线方程：y=x-1；
求方程组：y=x-1； Y^2=4 X； 的解为：x=3-根号8,y=2-根号8 ； x=3+根号8,（此值在AF延长线上,不在AF中间,非最小距离）.
所以B点为 （x=3-根号8,y=2-根号8）；