已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分

Question

已知两点 ，点 为坐标平面内的动点，且满足 .
(Ⅰ)求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设过点 的直线 斜率为 ，且与曲线 相交于点 、 ，若 、 两点只在第二象限内运动，线段 的垂直平分线交 轴于 点，求 点横坐标的取值范围.

Answer 1

已知两点 ，点 为坐标平面内的动点，且满足 .
(Ⅰ)求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设过点 的直线 斜率为 ，且与曲线 相交于点 、 ，若 、 两点只在第二象限内运动，线段 的垂直平分线交 轴于 点，求 点横坐标的取值范围.

（Ⅰ） （Ⅱ） 点横坐标的取值范围为

(Ⅰ)设点 ，根据题意则有：

代入 得： …………3分
整理得点 的轨迹 的方程 …………………………5分
(Ⅱ)设
由题意得: 的方程为 (显然 )
与 联立消元得： …………………………7分
则有：
因为直线交轨迹 于两点，则 ，
再由 ，则 ，故 ………………………8分
可求得线段 中点 的坐标为
所以线段 的垂直平分线方程为 …………………………10分
令 得点 横坐标为 …………………………………12分

所以 点横坐标的取值范围为 …………14分