曲线方程点M(x,y)到两个定点A,B距离的比是一个正数n,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图像（n等于1或n不等于1）

Question

曲线方程
点M(x,y)到两个定点A,B距离的比是一个正数n,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图像（n等于1或n不等于1）

Answer 1

以A点为圆心,AB为x轴,设AB=a,则
n=1时,轨迹是AB两点的中垂线x=a/2
n≠1时,√(x^2+y^2)/√[(x-a)^2+y^2]=n,即
x^2(n^2-1)-2xan^2+y^2(n^2-1)+a^2=0,即
[x-an^2/(n^2-1)]^2+y^2=[an/(n^2-1)]^2,即
轨迹是以[an^2/(n^2-1),0]为圆心,以an/(n^2-1)为半径的圆