请问函数f(x)=(e^x-1)/x在x=0的时候是否连续,感觉x=0的时候无意义,但用诺必塔法则求得极限为1,

Question

请问函数f(x)=(e^x-1)/x在x=0的时候是否连续,感觉x=0的时候无意义,但用诺必塔法则求得极限为1,

Answer 1

函数f(x)=(e^x-1)/x在x=0处不连续,因为f(x)在x=0处无意,没有函数值.
函数f(x)=(e^x-1)/x在x趋近于0时极限为1.
但,一个函数在某一点极限存在,那么在这一点不一定连续
一个函数在某一点连续极,那么在这一点极限一定存在
x=0是函数f(x)=(e^x-1)/x的第一类间断点中的可去间断点.