关于函数是否连续的问题f(x,y)=(x^4-y^4)/(x^2+y^2)(x,y)不等于(0,0)的时候=0(x,y)=(0,0)的时候求这个函数在x=0,y=0是否连续?是(x^4+y^4)/(x^2+y^2)

Question

关于函数是否连续的问题
f(x,y)=(x^4-y^4)/(x^2+y^2) (x,y)不等于(0,0)的时候
=0 (x,y)=(0,0)的时候
求这个函数在x=0,y=0是否连续?
是(x^4+y^4)/(x^2+y^2)

Answer 1

f（x,y)=[(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2]/(x^2+y^2)
=x^2+y^2-2(xy)^2/(x^2+y^2)
lim f(x,y)=-2(xy)^2/(x^2+y^2)
于是 极限不存在 因为 沿着y=x 趋向于0 lim f=-1
沿着y=2x 趋向于0 lim f=-8/5