f(x)=x-sinx(其中,x>0)是单调函数吗?实际上想请教您：如果f(x)在（a,b）可微,且f'(x)>=0,能否对函数的增减性作出判断?

Question

f(x)=x-sinx (其中,x>0)是单调函数吗?
实际上想请教您：如果f(x)在（a,b）可微,且f ' (x)>=0,能否对函数的增减性作出判断?

Answer 1

f(x)=x-sinx (其中,x>0)是单调函数吗?
由于f '(x)=1-cosx≧0,故f(x)在其定义域上都单调增加,也就是说f(x)是单调增函数.
【附识：单调函数有两种：单调函数和严格单调函数.如果在区间[a,b]上恒有f '(x)≦0,
或f(x)≧0,就说f(x)是[a,b]上的单调函数；若在[a,b]上恒有f '(x)