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已知函数f(x)=x3+3ax-1,a∈R.当a≤0时,请问:是否存在整数a的值,使方程飞f(x)=1有且只有一个实根?已知函数f(x)=x3+3ax-1,a∈R.当a≤0时,请问:是否存在整数a的值,使方程f(x)=15有且只有一
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已知函数f(x)=x3+3ax-1,a∈R. 当a≤0 时,请问:是否存在整数a的值,使方程飞f(x) =1有且只有一个实根?
已知函数f(x)=x3+3ax-1,a∈R. 当a≤0 时,请问:是否存在整数a的值,使方程f(x) =15有且只有一个实根?若存在,求出整数a的值;否则,请说明理由.
已知函数f(x)=x3+3ax-1,a∈R. 当a≤0 时,请问:是否存在整数a的值,使方程f(x) =15有且只有一个实根?若存在,求出整数a的值;否则,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=3x²+3a
若a=0,f'(x)≥0恒成立,原方程只有一个实根
若a<0,f'(x)=0有两个实根X1=-√(-a),X2=√(-a)
由于f(-∞)<0,可以知道f(x)的图像是先是增函数,从-∞到X1之后递减,到X2之后再递增到+∞
所以要只有一个实根,只要函数图象和y=15只有一个交点,也就是f(x2)>15即可(自己画个图就明白了.这里传图像还要审核,太慢)
则f(x2)=f(√(-a))=-a√(-a)+3a√(-a)-1>15,化简得2a√(-a)>16,而a<0,显然不可能
所以a=0
刚才打错了.不好意思.
若a=0,f'(x)≥0恒成立,原方程只有一个实根
若a<0,f'(x)=0有两个实根X1=-√(-a),X2=√(-a)
由于f(-∞)<0,可以知道f(x)的图像是先是增函数,从-∞到X1之后递减,到X2之后再递增到+∞
所以要只有一个实根,只要函数图象和y=15只有一个交点,也就是f(x2)>15即可(自己画个图就明白了.这里传图像还要审核,太慢)
则f(x2)=f(√(-a))=-a√(-a)+3a√(-a)-1>15,化简得2a√(-a)>16,而a<0,显然不可能
所以a=0
刚才打错了.不好意思.
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