高一一元二次不等式解法 已知Y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,且对任意值X属于R有X小于或等于Y,Y小于或等于(1+x^2)/2,求实数a,b,c的值.请把答案求出来我求出来的是取值范围,所以来看看高手们是

Question

高一一元二次不等式解法
已知Y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,且对任意值X属于R有X小于或等于Y,Y小于或等于(1+x^2)/2,求实数a,b,c的值.
请把答案求出来我求出来的是取值范围,所以来看看高手们是怎么做的,如果把值求出来了 请把过程也写出来

Answer 1

由Y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）可得：
a-b+c=0 (1)
由对任意值X属于R有X小于或等于Y,画图可知
曲线Y=ax^2+bx+c与开口向上且与直线y=x有唯一交点,设此交点为(m,n),则有：
am^2+bm+c=m,此关于m的方程有唯一的实数根,则此方程的Δ=0,即：
(b-1)^2-4ac=0 (2)且a＞0
类似的,作出曲线y=(1+x^2)/2观察可知与曲线Y=ax^2+bx+c只可能有一个交点,设此交点为(p,q),则有：
ap^2+bp+c=(1+p^2)/2此关于p的方程有唯一的实数根,则此方程的Δ=0,即：
b^2-4(a-1/2)(c-1/2)=0 (3)
由以上三式可解
数型结合是高中不等式问题中常用的方法,对于选择题可以节约很多时间.大部分问题条件给的非常模糊,但根据关键点做出大略图可以很直观的挖掘隐藏条件.