二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D（1）求证：AD‖平面PBC（2）求点A到平面PBC的距离

Question

二面角P-AC-B为60度,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=AD=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D
（1）求证：AD‖平面PBC
（2）求点A到平面PBC的距离

Answer 1

证明：
因为AC垂直PA,AC垂直PD
所以AC垂直于平面PAD
所以AC垂直于AD
因为BC垂直于AC
所以AD平行于BC
因为BC属于平面PBC
所以AD平行于平面PBC
过点D作DE垂直于BC,垂足为E,易得DE＝AC＝a
连结PE,过点D作DF垂直于PE,垂足为F
因为BC垂直于DE,BC垂直于PD
所以BC垂直于DF,又因为DF垂直于PE
所以DF垂直于平面PBC
因为AD平行于平面PBC
所以A点与D点到平面PBC的距离相等
D点到平面PBC的距离即DF
因为PD=根号3a
所以PE=2a
DF=PD*DB/PE=[(根号3)/2]a
点A到平面PBC的距离是[(根号3)/2]a