如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0＜x＜6，点B与射线BE与射线AD交点的距离为y（cm），则下列图象中

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0＜x＜6，点B与射线BE与射线AD交点的距离为y（cm），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

①如图1，点E在AD上时，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠A=60°，动点E的速度为1cm/s，
∴EF=AE•sin60°=(√(3))/(2)x，AF=AE•cos60°=(1)/(2)x，
∴BF=AB-AF=4-(1)/(2)x，
在Rt△BEF中，BE=√(EF2+BF2)=√(((√(3))/(2)x)2+(4−(1)/(2)x)2)=√(x2−4x+16)=√((x−2)2+12)，
即y=√((x−2)2+12)；

②如图2，点E在CD上时，设BE的延长线与AD的延长线相交于点G，过点G作GF⊥AB于F交CD于H，则DE=x-2，
∵AB∥CD，
∴△GDE∽△GAB，
∴(GD)/(AG)=(DE)/(AB)，
即(AG−2)/(AG)=(x−2)/(4)，
整理得，AG=(8)/(6−x)，
∴GF=AG•sin60°=(√(3))/(2)×(8)/(6−x)=(4√(3))/(6−x)，AF=AG•cos60°=(1)/(2)×(8)/(6−x)=(4)/(6−x)，
∴BF=|AB-AF|=|4-(4)/(6−x)|=|(20−4x)/(6−x)|，
在Rt△BGF中，BG=√(GF2+BF2)=√(((4√(3))/(6−x))2+((20−4x)/(6−x))2)=(4√((x−5)2+3))/(6−x)，
即y=(4√((x−5)2+3))/(6−x)，
观察各选项图形，只有D选项符合．
故选D．