画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上的一点D画射线AD，分别过B、C画射线AD的垂线BE、CF，垂足为E、F．试判断线段BE、CF、EF长度之间有什么关系？试说明理由．

Question

画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上的一点D画射线AD，分别过B、C画射线AD的垂线BE、CF，垂足为E、F．
试判断线段BE、CF、EF长度之间有什么关系？试说明理由．

Answer 1

CF=BE+EF．
理由：∵∠CAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ACF和△BAE中，

∠AFC＝∠BEA＝90°

∠ABE＝∠CAF

AB＝AC

，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴BE=AF，AE=CF，
∵AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF．