如图,在直角梯形ABCD中,角A=90度,角B=120度,AD=根号三,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得角DEF=120度.设AE=t,射线EF与线段BC有交点时,t的范围是

Question

如图,在直角梯形ABCD中,角A=90度,角B=120度,AD=根号三,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得角DEF=120度.设AE=t,射线EF与线段BC有交点时,t的范围是

Answer 1

假设射线EF经过点C
所以F与C重合
由B点做DC 的垂线BO
求得OC=1 BC=2 DC=7
∠A=90°,∠B=120°
所以AB平行CD,
因为∠B=120°,∠DEF=120° , ∠BEC=∠ECD
所以三角形BEC相似于三角形DEC
BE/EC=EC/DC
所以EC^2=BE*DC
设BE=X 做EG垂直DC
EC^2=(X+1)^2+3=BE*DC
所以 X^2+2X+4=7X
所以X=4或者X=1
所以 AE=2或者AE=5
则2