已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC

Question

已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC

Answer 1

主要思路(格式自行整理):
连接 CE,则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC,DE 是公共边,所以
△DAE ≌ △DCE
对应角相等,则
∠ADH = ∠CDH
根据 SAS ,则
△DAH ≌ △DCH
对应角相等,则
∠AHD = ∠CHD
又 ∠AHD + ∠CHD = 180
所以
∠AHD = ∠CHD = 180/2 = 90 度
因此 DE ⊥ AC
(附录:DA垂直于AB 这个条件是不需要的,即使不垂直,也依然有 DE垂直于AC)