1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于点E,DF垂直于点F,BG垂直于AC于点G,请运用面积知识来说明：BG=DE+DF2.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D和E分别在AC和AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数

Question

Answer 1

1.因为：AB＝BC,所以角EBD＝FCD
又：DE垂直AB,DE垂直AB,所以△DEB～△DFC
由题意可知：△DFC～△BGC
得：DB／DC＝DE／DF（1）,BC／DC＝BG／DF（2）
（2）：（DC＋DB）/DC＝BG／DF
DB／DC＝BG／DF－1
DB／DC＝（BG－DF）/DF （3）
由（1）、（3）得：BG－DF＝DE
即：BG＝DE＋DF
2.设角EBD＝x ,由题意知：角EDB＝EBD＝x
角BAC＝AED,由外角定义知：
角AED＝EDB＋EBD＝2x＝DAE
角BEC＝BAC＋EBD＝3x＝BCE＝ABC
所以：角EBC＝2x
则有：角EBC＋BCE＋BEC＝8x＝180
x=22.5
所以：角BAC＝2x＝45