如图三角形abc为等边三角形,d,e两点分别在bc,ac边上,ae=cd,ad,be相交于点p,bq垂直于点q,若pq=3,pe=1,求ad的长

Question

如图三角形abc为等边三角形,d,e两点分别在bc,ac边上,ae=cd,ad,be相交于点p,bq垂直于点q,若pq=3,pe=1,求ad的长

Answer 1

∵△ABC是等边三角形,
∴AB＝AC　∠ACB＝∠BAC＝60°,
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等（边角边）
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°（外角）
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP＋PE＝7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD＝BE＝7