如图,BD、CE是△ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,O为DE中点,OM⊥BC,垂足为M求证：DF+EG=OM

Question

如图,BD、CE是△ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,O为DE中点,OM⊥BC,垂足为M
求证：DF+EG=OM

Answer 1

求证的是 DF+EG=2OM 吧
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过E点作EN⊥BC,过D点作DP⊥BC
∵BD、CE是△ABC的角平分线
又∴DF⊥AB,EG⊥AC
∴DF=DP EG=EN
∵EN⊥BC OM⊥BC DP⊥BC
∴EN平行于OM平行于DP
∴EO=MN OD=MP
∵O为ED中点
即OE=OD
∴MN=MP
∵NE平行于PD
∵ED不平行于NP
∴EDPN是梯形
∴OM＝1/2 （EN+DP）
∴DF+EG=2OM
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自己刚做的啊.