在△ABC中,∠BAC=120°,若DE,FG分别垂直平分AB,AC,垂足为点D,G,△AEF的周长为10㎝,求∠EAF的度数及BC的长.

Question

在△ABC中,∠BAC=120°,若DE,FG分别垂直平分AB,AC,垂足为点D,G,△AEF的周长为10㎝,求∠EAF的度数及BC的长.

Answer 1

∵DE垂直平分AB,根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等”
∴EB=EA,同理得FC=FA
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF
∵EA+FA+EF=C△AEF（表示△AEF周长）=10cm,且EB=EA,FC=FA
∴BC=EB+EF+FC=EA+EF+FA=10cm
∵∠BAC=120°
∴∠B+∠C=180°-120°=60°
又∵∠B=∠BAE,∠C=∠CAF
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=60°
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=120°-60°=60°
∴∠EAF=60°,BC=10cm