如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为83．（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；（2）求直

Question

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=(1)/(3)GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为(8)/(3)．
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由四面体P-BCG的体积为83．∴PG=4以GP，GB，GC构造长方体，外接球的直径为长方体的体对角线．∴（2R）2=16+4+4，∴R＝6∴V=4π×6=24π．（2）由GB=GC=2∴△BGC为等腰三角形，GE为∠BGC的角平分线，作DK⊥BG交B...