已知矩形ABCD中,A(-4,4),B(5,7),点E为AC、BD的交点 ,E在第一象限内且与y轴的距离是1,动点 P(x,y)尚矩形的一边BC运动(x不等于0),求y/x的取值范围.

Question

已知矩形ABCD中,A(-4,4),B(5,7),点E为AC、BD的交点 ,E在第一象限内且与y轴的距离是1,动点 P(x,y)尚矩形的一边BC运动(x不等于0),求y/x的取值范围.

Answer 1

由题意可设E（1,a）(a＞0),则点B（-3,2a-7）、C（6,2a-4）
在矩形ABCD中有|AC|=|BD|
即[6-(-4)]＾2 + [(2a-4)-4]＾2 = [5-(-3)]＾2 + [7-(2a-7)]＾2
（注：＾2是平方 ）
解得 a＝4 故B（-3,1）,C（6,4）
显然,y/x即为OP的斜率k,由图形可知 k≥K1,或k≤K2,其中K1为OC的斜率,K2为OB斜率
∵K1＝2/3,K2＝-1/3
∴y/x≥2/3 或 y/x≤-1/3
当点P移动到矩形与y轴的交点位置时,y/x不存在