如图已知四边形ABFC中角ACB=90度BC的垂直平分线EF交BC于D交AB与于E且CF=AE①求四边形BECF是什么特殊四边形?②当角A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?

Question

如图 已知四边形ABFC中 角ACB=90度 BC的垂直平分线EF交BC于D 交AB与于E 且CF=AE ①求 四边形BECF是什么特殊四边形?②当角A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?

Answer 1

（1）∵EF垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴EF∥AC,
∵D为BC中点,
∴E为AB中点,
即BE=AE,
∵CF=AE,
∴CF=BE,
∴CF=FB=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时,四边形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠EBF=2∠CBA=90°,
∴菱形BECF是正方形．
亲们,支持我哦