早教吧作业答案频道 -->数学-->
在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的取值范围.
题目详情
在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
设在抛物线y^2=4x上恒有两点A（x1,y1）,B（x2,y2）
直线L垂直平分AB,AB中点M（x3,y3）在L上
y1^2=4x1
y2^2=4x2
[（y1-y2）/（x1-x2）]（y1+y2）=4
KAB=（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
∴ -（1/k）（y1+y2）=4
y1+y2=-4k=2y3 y3=-2k
（x1+x2）/2=（1/8）（y1＾+y2＾）＞0
y3=kx3+3
x3=（y3-3）/k=（-2k-3）/k＞0
不等式等同于k（2k+3）＜0
-3/2＜k＜0
直线L垂直平分AB,AB中点M（x3,y3）在L上
y1^2=4x1
y2^2=4x2
[（y1-y2）/（x1-x2）]（y1+y2）=4
KAB=（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
∴ -（1/k）（y1+y2）=4
y1+y2=-4k=2y3 y3=-2k
（x1+x2）/2=（1/8）（y1＾+y2＾）＞0
y3=kx3+3
x3=（y3-3）/k=（-2k-3）/k＞0
不等式等同于k（2k+3）＜0
-3/2＜k＜0
看了 在抛物线y^2=4x上恒有两...的网友还看了以下：
高二数学 解析几何 椭圆 双曲线 直线 高手来就是一直线L与圆X^2+Y^2+2X=0相切,切点为 2020-05-16 …
设直线kx (k 1)y=1(k是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S1,S2...S2000 2020-05-16 …
已知抛物线y=-x+ax+1/2与直线y=2x（1）求证：抛物线与直线相交；（2）当抛物线的顶点在 2020-05-20 …
已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=√3x其实轴长等于2抛物线的顶点在顶点在坐标原点焦点 2020-05-23 …
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2 2020-07-18 …
园C方程x^2+（y-4）^2=4,直线l:y=kx与圆交与M,N,设Q（m,n）是线段MN上一点 2020-07-24 …
已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为k1, 2020-07-31 …
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2抛物线的顶点在原点,它的准线过 2020-07-31 …
由抛物线y^2=2X与直线Y=x-4所围成的图形的面积由曲线Y=2-X^2与直线Y=2X+2围成图 2020-07-31 …
已知点P（x0，y0）和直线kx-y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P到直线kx-y+b=0 2020-11-03 …