高二数学 解析几何 椭圆 双曲线 直线 高手来就是一直线L与圆X^2+Y^2+2X=0相切,切点为T（Xo,Yo）,且与双曲线X^2-Y^2=1交于点A.B,T为A、B中点,求AB的直线方程.答案是 XXo+YYo+X+Xo=o 高手把办法写出来 化

Question

高二数学 解析几何 椭圆 双曲线 直线 高手来
就是一直线L与圆X^2+Y^2+2X=0相切,切点为T（Xo,Yo）,且与双曲线X^2-Y^2=1交于点A.B,T为A、B中点,求AB的直线方程.
答案是 XXo+YYo+X+Xo=o 高手把办法写出来 化简什么的我都可以自己弄
最好可以写明白点 小弟愚钝

Answer 1

这的确是一道正规的解析几何题
是完美的几何与解析的结合
只凭代数去解会昏天黑地
既然T(X0,Y0)是圆O的切点,AB直线的斜率只用几何知识就解出来了
T是AB中点且在圆O上,则AB⊥OT
过T作TC⊥X轴,交X轴于C
则AB与X轴的夹角（锐角）=∠OTC
K=-(1+X0)/Y0
点斜式,就求出AB所在直线方程了
Y-Y0=-(1+X0)(X-X0)/Y0
-YY0+Y0^2=X-X0+XX0-X0^2
T(X0,Y0)在圆O上,-X0^2-Y0^2=2X0
-YY0=X-X0+XX0+2X0
XXO+YYO+X+X0=0
即为所求AB的直线方程