由抛物线y^2=2X与直线Y=x-4所围成的图形的面积由曲线Y=2-X^2与直线Y=2X+2围成图形的面积确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间

Question

由抛物线y^2=2X与直线Y=x-4所围成的图形的面积
由曲线Y=2-X^2与直线Y=2X+2围成图形的面积
确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间
求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间

Answer 1

1.交点为：（2,-2）（8,4）
所以面积=∫（-2,4）【（y+4）-y²/2】dy
=(y²/2+4y-y³/6)|(-2,4)
=8+16-32/3-2+8-4/3
=18
2.交点为：（-2,-2）（0,2）
所以面积=∫（-2,0）【（2-x²）-（2x+2）】dy
=(-x³/3-x²)|(-2,0)
=0-（8/3-4）
=4-8/3
=4/3