已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,且k1*k2=-1/4.1.求动点P的轨迹C的方程.2.已知直线l:y=kx+m与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在,并满足kBM*kBN=-1/4,求证：

Question

已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,且k1*k2=-1/4.
1.求动点P的轨迹C的方程.
2.已知直线l:y=kx+m与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在,并满足kBM*kBN=-1/4,求证：直线l过原点.

Answer 1

1、设P点为（xp,yp）
直线PA的斜率为k1=yp/(xp+2)
直线PB的斜率为k2=yp/(xp-2)
k1*k2=[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4
则点p的方程为[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4