如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出水柱呈抛物线，最高点离水面916m，落水点离池中心1m．（1）请你建立适当的直角坐标系；（2）在你建立的坐标系中，用函数表达

Question

如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出水柱呈抛物线，最高点离水面(9)/(16)m，落水点离池中心1m．

（1）请你建立适当的直角坐标系；
（2）在你建立的坐标系中，用函数表达式描述右边的这条水柱，并说明自变量的取值范围；
（3）描述左边水柱的函数表达式是怎样的？

Answer 1

（1）如图，由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系．

（2）设右边水注的解析式为y=ax²+bx+c，由题意，得

0.5=c

0=a+b+c

(4ac-b2)/(4a)=(9)/(16)

，
解得：

a1=-(1)/(4)

b1=-(1)/(4)

c1=0.5

或

a2=-1

b2=(1)/(2)

c2=0.5

．
∵抛物线开口向下，
∴a<0．
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴

a=-1

b=0.5

c=0.5

，
∴右边水注的解析式为：y=-x²+0.5x+0.5；
由图象得，x的取值范围是：0≤x≤1．
（3）由图象，得
左边的水柱与右边的水柱关于y轴对称，
∴左边水柱的函数表达式为：y=-x²-0.5x+0.5；