河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部

Question

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；
（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：结果保留根号．）

Answer 1

（1）如图所示：

设函数解析式为y=ax²，B（3，-3），A（-3，-3），
把点B坐标代入得：9a=-3，
解得：a=-(1)/(3)，
即y=-(1)/(3)x²，
当y=-2时，-(1)/(3)x²=-2，
解得：x=±√(6)，
故此时水面宽度为2√(6)．
（2）当x=2时，y=-(4)/(3)，
因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|-(4)/(3)|<1.5，所以这艘船能从桥下通过．