定园F半径4（F为圆心）,定点E,动点M在园F上,连EF,MF,ME.且ME的中垂线交直线MF于Q.请你建立适当的坐标系.（1）当EF=2求动点q的轨迹方程（2）当EF=2求动点q的轨迹方程想啦好久,好像就Laing圆

Question

定园F半径4（F为圆心）,定点E,动点M在园F上,连EF,MF,ME.且ME的中垂线交直线MF于Q.请你建立适当的坐标系.
（1）当EF=2求动点q的轨迹方程（2）当EF=2求动点q的轨迹方程
想啦好久,好像就Laing圆

Answer 1

解:
设F为坐标原点,E(a,b),Q(x,y),则
EF^2=a^2+b^2=2^2=4
ME的中垂线交直线MF于Q
QM=QE
MF=QM+QF=QE+QF=r=4
QE=√[(x-a)^2+(y-b)^2]
QF=√(x^2+y^2)
√[(x-a)^2+(y-b)^2]+√(x^2+y^2)=4
动点q的轨迹方程:(a^2-16)x^2+(b^2-16)y^2+2abxy+12ax+12by+36=0
如果E点坐标为(2,0),则动点q的轨迹方程是椭圆:
(x-1)^2/4+y^2/3=1