求下列函数的最大值或最小值,并求出取最值时相应的自变量x的值!x2=x的平方（1）f(x)=x2-4x-2(2)f(x)=6x-3x2(3)f(x)=-x2-4x-3,x属于[-3,1]（4）f(x)=x2-2x-3,x属于[-2,0]

Question

求下列函数的最大值或最小值,并求出取最值时相应的自变量x的值!
x2=x的平方
（1）f(x)=x2-4x-2
(2)f(x)=6x-3x2
(3)f(x)=-x2-4x-3,x属于[-3,1]
（4）f(x)=x2-2x-3,x属于[-2,0]

Answer 1

(1）f(x)=x^2-4x-2=(x-2)^2-6
f(x)min=-6
无最大值
(2)f(x)=6x-3x^2=-3[(x-1)^2-1]=-3(x-1)^2+3
f(x)max=3
无最小值
(3)f(x)=-x^2-4x-3,x属于[-3,1]
-x^2-4x-3=-(x^2+4x+3)=-[(x+2)^2-1]=-(x+2)^2+1
f(x)max=f(-2)=1
f(x)min=f(1)=-8
（4）f(x)=x^2-2x-3,x属于[-2,0]
x^2-2x-3=(x-1)^2-4
f(x)max=f(-2)=5
f(x)min=f(0)=-3