一道超难数学题关于x的方程x2^+2x+2倍根号下x2^+2x+2p(x2^+2x=2p是根号下的)-p2^=0.其中p是实数.(是2倍根号下x2^+2x+2p不是x2^+2x+2倍根号下x2^+2x+2p)1.若方程没有实数根,求p的取值范围2.若p大于0,为p为

Question

一道超难数学题
关于x的方程x2^+2x+2倍根号下x2^+2x+2p(x2^+2x=2p是根号下的)-p2^=0.
其中p是实数.(是 2倍根号下x2^+2x+2p不是x2^+2x+2倍根号下x2^+2x+2p)
1.若方程没有实数根,求p 的取值范围
2.若p大于0,为p为何值时,方程有两个相等的实根,并求两个实根

Answer 1

1.令根号下（x2^+2x+2p）＝y,那么方程化简为y*y+2y-2p-p*p=0,
根号下x2^+2x+2p＝y没有实根就是4－8p+4y*y<0(一元二次方程无根的条件),得到y*y<2p-1,或者y<0（根号下没有意义）.
由y*y+2y-2p-p*p=0得到y*y+2y+1＝1+2p+p*p,得到(y+1)2^=(p+1)2^,因此y+1=p+1或者y+1＝-p-1,得到y＝p或者y＝-p-2,
由y<2p-1得到p*p<2p-1,（-p-2）*（-p-2）<2p-1,无解.
由y<0得到p<0,-p-2<0,得到-2

2.方程有2个相等实根,则由1知4-8p+4y＝0,得到y＝2p-1且y>0.所以p＝2p-1或者-p-2＝2p-1得到p＝1或者p＝-1/3,所以p＝1,所以y＝1,所以x2^+2x+2p＝y化为x2^+2x+2＝1,即x2^+2x+1＝0,所以x＝-1
PS：
关于方程化简,令x2^+2x+2p＝y,那么x2^+2x+2倍根号下x2^+2x+2p-p2^=0 化为 x2^+2x+2p-2p+2倍根号下x2^+2x+2p-p2^=0,
就是y*y+2y-2p+p*p=0.
刚才写错了不好意思