下列给出的四组不等式中，同解的是（）A．x−2(x2−4x+3)＜0与x2-4x+3＜0B．(x−1)2(x−2)x−1≥0与（x-1）（x-2）≥0C．2x−3x−5＞0与（2x-3）（x-5）＞0D．x2−2x−62x−1＜1与x2-2x-6＜2x-1

Question

下列给出的四组不等式中，同解的是（　　）

A．√(x−2)(x2−4x+3)＜0与x²-4x+3＜0
B．((x−1)2(x−2))/(x−1)≥0与（x-1）（x-2）≥0
C．(2x−3)/(x−5)＞0与（2x-3）（x-5）＞0
D．(x2−2x−6)/(2x−1)＜1与x²-2x-6＜2x-1

Answer 1

A、由√(x−2)(x2−4x+3)＜0，可化为：

x−2＞0①

(x−1)(x−3)＜0②

，由①得：x＞2；由②得：1＜x＜3，
所以不等式的解集为：2＜x＜3；
而x²-4x+3＜0可化为：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
B、((x−1)2(x−2))/(x−1)≥0化为：

(x−1)(x−2)≥0①

x−1≠0②

，由①得：x≥2或x≤1；由②得：x≠1，
所以不等式的解集为：x≥2或x＜1；
而（x-1）（x-2）≥0，解得：x≥2或x≤1，所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
C、(2x−3)/(x−5)＞0可化为：（2x-3）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜(3)/(2)，所以两不等式为同解不等式，此选项正确；
D、(x2−2x−6)/(2x−1)＜1，移项合并得：((x−5)(x+1))/(2x−1)＜0，
可化为：

x−5＞0

x+1＞0

2x−1＜0

或

x−5＞0

x+1＜0

2x−1＞0

或

x−5＜0

x+1＞0

2x−1＞0

，
解得：(1)/(2)＜x＜5；
而x²-2x-6＜2x-1，可化为：（x-5）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜5，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误，
所以正确的选项是C．
故选C