早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明若f(t)为连续奇函数,则∫f(t)dt（上x下0)为偶函数；若f(t)为连续偶函数,则∫f(t)dt(上x下0)为奇函数
题目详情
证明若f(t)为连续奇函数,则∫f(t)dt（上x下0)为偶函数；若f(t)为连续偶函数,则∫f(t)dt(上x下0)为奇函数
▼优质解答
答案和解析
这就换一下元就可以了,证一个,另一同理
若f(t)为连续奇函数
设F（x）=∫f(t)dt（上x下0)
则F(-x)=∫f(t)dt（上-x下0)
再令t=-y,则dt=-dy,y由0到x
F(-x)=∫f(-y)(-dy)（上x下0)
=∫-f(y)(-dy)（上-x下0)
F(-x)=∫f(y)dy（上x下0)=F(x)
所以是偶函数,另一个同理可得,自己写写看吧,打起来实在麻烦,
若f(t)为连续奇函数
设F（x）=∫f(t)dt（上x下0)
则F(-x)=∫f(t)dt（上-x下0)
再令t=-y,则dt=-dy,y由0到x
F(-x)=∫f(-y)(-dy)（上x下0)
=∫-f(y)(-dy)（上-x下0)
F(-x)=∫f(y)dy（上x下0)=F(x)
所以是偶函数,另一个同理可得,自己写写看吧,打起来实在麻烦,
看了 证明若f(t)为连续奇函数,...的网友还看了以下：
f(x)在[0,1]有连续的导数,f(0)=1,且∫∫f'(x+y)dxdy=∫∫f(t)dxdy, 2020-03-30 …
设函数y=y(x)在零到正无穷之间连续,在0上也连续,且满足x∫y（t）dt=2xy-4,求Y(x 2020-04-13 …
设函数f（x）与y（x）在0,1上连续,且f（x）=∫（0.c）g（t）dtB、∫（0.c）f（t 2020-04-26 …
matlab用SS函数求解2元微分方程图像!方程如下：x1''=-20x1+10x2x2''=10 2020-05-16 …
设f（x）连续，φ(x)＝∫10f(xt)dt，且limx→0f(x)x＝A（A为常数），求φ′（ 2020-06-12 …
当x=0时怎么确定∫(积分上限为x积分下线为0)f（t）dt的定义域中包括x=0设f(x)是奇函数 2020-06-26 …
导数的连续性设f(x)可导,且f(0)=0,f(x)在0点的导数不为0,求w=lim(x→0){x 2020-07-16 …
关于函数连续,积分,当f（x）在R上连续,以T为周期时,积分0到xf（t）dt以T为周期等价于积分 2020-08-01 …
急,.设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,试证明：方程∫(0,x)f(t)dt+∫(1,x 2020-11-08 …
设函数f（x）的导数连续，f（0）=0，当x→0时，∫f(x)0f（t）dt与x2是等价无穷小，则f 2020-12-27 …