关于函数连续,积分,当f（x）在R上连续,以T为周期时,积分0到xf（t）dt以T为周期等价于积分0到Tf（t)dt=0.这是为什么等于0?如果f（x)>0呢像绝对值sinx

Question

关于函数连续,积分,
当f（x）在R上连续,以T为周期时,积分0到x f（t）dt以T为周期等价于 积分0到T f（t) dt =0.这是为什么等于0?如果f（x)>0呢 像绝对值 sinx

Answer 1

积分0到x f（t）dt以T为周期--->积分0到x f（t）dt=积分0到x+T f（t）dt
积分0到x+T f（t）dt=积分0到x f（t）dt+积分x到x+T f（t）dt
f（x）以T为周期--->积分x到x+T f（t）dt=积分0到T f（t）dt
所以,只有当积分0到T f（t）dt=0时,才有积分0到x+T f（t）dt=积分0到x f（t）dt成立.
绝对值 sinx 的积分不是周期函数,因为它越来越大,是增函数.