如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．

Question

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=______．

Answer 1

连结FD，如，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2，EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=(1)/(2)AB=3，△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF为等边三角形，
∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中

FP＝FQ

∠1＝∠2

FD＝FE

，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案为：2．