在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重合于点P,三角板两直角边中的一边始终经过点C,另一直角边交射线BA于点E,根据题意画出图形（1）设PD=x,AE=y,当P在DA边上

Question

在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是射线DA上的一个动点,将三角板的直角顶点重合于点P,三角板两直角边中的一边始终经过点C,另一直角边交射线BA于点E,根据题意画出图形
（1）设PD= x,AE=y ,当P在DA边上时,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域；
（2）是否存在这样的点P,使⊿EAP周长等于⊿PDC周长的2倍?若存在,请求出PD的长；若不存在,请简要说明理由.

Answer 1

1)∠D=∠A=∠EPC
∠APE+∠EPC=∠PCD+∠D
∠APE=∠PCD又∠A=∠D
所以 三角形AEP相似于三角形DPC
AE/DP=AP/DC
y/x=3-x/2 y=3x-x2/2 AD与P不重合(0