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在三角形abc中,AC=BC=2,角C=90将一块等腰三角形的直角顶点放在鞋边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点,三角板绕点P旋转,三角形PBE是否能成为等腰三角形?
题目详情
在三角形abc中,AC=BC=2,角C=90
将一块等腰三角形的直角顶点放在鞋边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点,三角板绕点P旋转,三角形PBE是否能成为等腰三角形?列举并证明
将一块等腰三角形的直角顶点放在鞋边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点,三角板绕点P旋转,三角形PBE是否能成为等腰三角形?列举并证明
▼优质解答
答案和解析
△PEB能成为等腰三角形,有以下四种情况:
(Ⅰ) 当CE=0时,此时E和C重合,有PE=PB, △PBE为等腰直角三角形.
(Ⅱ) 当CE=1时,此时E是BC的中点,有PE=EB, △PBE为等腰直角三角形.
(Ⅲ) 当CE=2-√2 时,此时BE=BP=√2, △PBE为顶角45°的等腰三角形.
(Ⅳ) 当CE=2+√2 时,此时E在CB的延长线上,有BE=BP=√2, △PBE为顶角135°的等腰三角形..
(Ⅰ) 当CE=0时,此时E和C重合,有PE=PB, △PBE为等腰直角三角形.
(Ⅱ) 当CE=1时,此时E是BC的中点,有PE=EB, △PBE为等腰直角三角形.
(Ⅲ) 当CE=2-√2 时,此时BE=BP=√2, △PBE为顶角45°的等腰三角形.
(Ⅳ) 当CE=2+√2 时,此时E在CB的延长线上,有BE=BP=√2, △PBE为顶角135°的等腰三角形..
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