有界与最值的问题闭区间上单调函数必有界,为什么不说必有最大值,最小值.有界是否可在整个区间上来说明函数存在（有意义的存在）,尽管有间断点.最大值最小值,是否只能在连续的区间上

题目详情

有界与最值的问题
闭区间上单调函数必有界,为什么不说必有最大值,最小值.有界是否可在整个区间上来说明函数存在（有意义的存在）,尽管有间断点.最大值最小值,是否只能在连续的区间上说明的区间上说明?
订正：闭区间上单调函数必有界，为什么不说必有最大值，最小值。有界是否可在整个区间上来说明函数存在（有意义的存在），尽管有间断点。最大值最小值，是否只能在连续的区间上说明？函数的有界通函数存在最值有什么关系？

▼优质解答

答案和解析

应该说,有界=>有上下确界=>有最大最小值(闭区间上每一点都有函数定义,闭区间对内部点列极限是封闭的,能取最值).这个可以看作有界的推论吧.
既然是定义在闭区间上的,那么暗示了整个区间都有意义(存在唯一函数值与定义域对应),不需要有界.
除非特别说明了广义函数,可以取"无穷"值.一般认为,有函数值,就是存在并有界
连续区间也可以说明,只不过连续函数可以看作一系列特别的简单函数(阶梯函数)来逼近.我感觉可以联系实变函数里面的简单函数,这样对单调函数的特殊性能有更好的认识.

看了有界与最值的问题闭区间上单调...的网友还看了以下：

二次函数的题,不难二次函数y=ax2+bx+c其中a:b:c=2:3:4,且二次函数最小值为23/ 　2020-05-13 …

定义函数求F=（m+n）!+m!,m,n均是任意正整数,要求使用递归调用.请问错误在哪正确的应该　2020-05-16 …

已知M(a,b),N(sinωx,cosωx),记 f(x)=向量OM*向量ON(O为坐标原点) 　2020-05-16 …

已知函数f(x)=2cos(x-¶/2)cosx-2cos²x+1,x属于R①求函数最小正周期②求　2020-06-05 …

对于y=ax2+bx+c,当x取任意整数时,函数值都是整数的函数叫整点函数,是否存在a的绝对值小于　2020-08-01 …

设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区　2020-11-01 …

谁有七年级（整个年级的）数学试题要一整套最好编排好了的一共是二十五大题自己有卷子的照着卷子弄也可以但　2020-11-03 …

已知函数f（x）=lnax-x−ax（a≠0）（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值（Ⅱ）求证：对于任意正整　2020-11-27 …

已知函数f(x)＝1−xax+lnx（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范　2020-12-08 …

给定正整数k(1≤k≤9),令KKKK（n个）表示各位数字均为k的十进制n位正整数给定正整数k(1≤ 　2020-12-23 …