已知M(a,b),N(sinωx,cosωx),记 f(x)=向量OM*向量ON(O为坐标原点) f(x)的最小正周期为2 并且当x=1/3时 f(x)有最大值为S 1 求函数f(x)的表达式2 对任意的整数n在区间(n,n+1)内是否存在曲线y-f(x)的对称轴?若

Question

已知M(a,b),N(sinωx,cosωx),记 f(x)=向量OM*向量ON(O为坐标原点) f(x)的最小正周期为2 并且当x=1/3时 f(x)有最大值为S
1 求函数f(x)的表达式
2 对任意的整数n在区间(n,n+1)内是否存在曲线y-f(x)的对称轴?若存在,求其方程 若不存在 说明理由

Answer 1

1.
向量OM=(a,b),
向量ON=(sinωx,cosωx),
f(x)=向量OM*向量ON=asinωx+bcosωx
所以,可以把f(x)化成：
f(x)=[(a^2+b^2)^(1/2)]sin[ω(x+m)],
最小正周期=2pi/ω=2,ω=pi
f(x)最大=(a^2+b^2)^(1/2)=S
此时,x=1/3,所以:ω((1/3)+m)=pi/2
pi((1/3)+m)=pi/2 ,m=1/6
所以：
f(x)=Ssin[pi(x + 1/6 )]
2.
f(x)的对称轴为：x + 1/6=n+ 1/2,其中n为任意的整数
x=n+ 1/3
显然,对称轴在区间(n,n+1)内