设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间内是减函数.最重要的是证明△Y小于0,步骤最好完整.

Question

设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间内是减函数.
最重要的是证明△Y小于0,步骤最好完整.

Answer 1

f(x)=(x+a)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)
定义域为：(-∞,-b)U(-b,+∞）
设x1则：f(x1)-f(x2)
=[1+(a-b)/(x1+b)]-[1+(a-b)/(x2+b)]
=(a-b)[1/(x1+b)-1/(x2+b)]
=(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)
>0
所以,f(x)的单调区间：(-∞,-b)和(-b,+∞）
而且：(x)在其单调区间内是减函数