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数列{xn}有界是此数列收敛的条件．
题目详情
数列{xn}有界是此数列收敛的______条件．
▼优质解答
答案和解析
必要性成立．
假设
xn=A．
由收敛的定义，
对于ɛ=1，存在正数N，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1．
取M={|A|+1，x1，…，xN}，
则对于任意n，均有|xn|≤M，
即数列{xn}有界．
但是，有界序列不一定收敛，如xn=（-1）n，有界但不收敛．
故答案为：必要．
假设
| lim |
| n→∞ |
由收敛的定义，
对于ɛ=1，存在正数N，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1．
取M={|A|+1，x1，…，xN}，
则对于任意n，均有|xn|≤M，
即数列{xn}有界．
但是，有界序列不一定收敛，如xn=（-1）n，有界但不收敛．
故答案为：必要．
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