交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.有人么

Question

交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.
有人么

Answer 1

绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的（要不为啥叫绝对呢）,条件收敛不一定绝对收敛,而发散（不收敛）的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是否收敛.例如级数∑(-1)^n*(1/n),按莱布尼兹判别法知这个级数收敛,即条件收敛,加绝对值后级数变为∑1/n,这是调和级数是发散的,因此原级数不绝对收敛.