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判断级数∑n=1到穷大时(ncosnπ)/(n^2+1)的敛散性,如果收敛指出是绝对收敛或条件收敛
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判断级数∑n=1到穷大时(ncosnπ)/(n^2+1) 的敛散性,如果收敛指出是绝对收敛或条件收敛
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答案和解析
cosnπ=(-1)^n
即：(-1)^n*[n/(n^2+1)]
交错级数,且其正项部分满足单调递减趋向于0
所以：收敛
取绝对值时,即：n/(n^2+1)
lim[n/(n^2+1)]/(1/n)=1 即与1/n同阶,而1/n发散,所以发散
故不满足绝对收敛,所以条件收敛!
即：(-1)^n*[n/(n^2+1)]
交错级数,且其正项部分满足单调递减趋向于0
所以：收敛
取绝对值时,即：n/(n^2+1)
lim[n/(n^2+1)]/(1/n)=1 即与1/n同阶,而1/n发散,所以发散
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