设α>0为任意常数，则级数∞n=1（-1）n-1（1-cosan）（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与α有关

Question

设α>0为任意常数，则级数

∞

n=1

（-1）^n-1（1-cos(a)/(n)）（　　）

A. 发散

B. 条件收敛

C. 绝对收敛

D. 收敛性与α有关

Answer 1

由于当n→∞时，1-cos(a)/(n)～(a2)/(2n2)，
而由p-级数，知

∞

n=1

(a2)/(2n2)是收敛的
故级数

∞

n=1

（1-cos(a)/(n)）是收敛的
从而级数

∞

n=1

（-1）^n-1（1-cos）是绝对收敛
故选：C