判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛若收敛是条件收敛还是绝对收敛在线等

Question

判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛在线等

Answer 1

　　级数为
　　　　∑(n>=1){[(-1)^n]/√[n(n+1)]},
分两步判断该级数：
　　1）收敛：易验数列 u(n) = 1/√[n(n+1)] 单调下降趋于 0 的,因此据 Leibniz 定理知该级数收敛；
　　2）非绝对收敛：由于
　　　　|[(-1)^n]/√[n(n+1)]| = 1/√[n(n+1)] > 1/(n+1),
而级数 ∑(n>=1)1/(n+1) 发散,据比较判别法得知原级数非绝对收敛.
　　综上可知原级数为条件收敛.