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sin15的证明方法几何证法
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sin15的证明方法 几何证法
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如图,矩形ABCD中,AB=CD=1,BC=AD=2,E在BC上且AE=AD=2,那么∠DAE=∠AEB=30°,
直角三角形ECD中,EC=BC-BE=2-√3,
据勾股定理,DE=√[(2-√3)²+1²]=√[8-4√3]=√6-√2,
取ED的中点M,连接AM,∵AD=AE∴AM⊥DE且∠DAM=∠DAE/2=15°,DM=DE/2=(√6-√2)/2
∴sin15°=sinDAM=DM/AD=(√6-√2)/4..
如图,矩形ABCD中,AB=CD=1,BC=AD=2,E在BC上且AE=AD=2,那么∠DAE=∠AEB=30°,
直角三角形ECD中,EC=BC-BE=2-√3,
据勾股定理,DE=√[(2-√3)²+1²]=√[8-4√3]=√6-√2,
取ED的中点M,连接AM,∵AD=AE∴AM⊥DE且∠DAM=∠DAE/2=15°,DM=DE/2=(√6-√2)/2
∴sin15°=sinDAM=DM/AD=(√6-√2)/4..
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