已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论我证到n=k+1 了 然后怎么写

Question

已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论
我证到n=k+1 了 然后怎么写

Answer 1

猜测 an＝2－ 1/2^n
设n=k时,猜想成立,即猜测 ak＝2－ 1/2^k
求Sk=2k- 1/2^k - 1
令n=k+1,a（k+1）=2（k+1）+1-S（k+1）
=2（k+1）+1-[Sk+a(k+1)]
=2(k+1)+1-[2k- 1/2^k - 1 +a(k+1)]
所以 2a(k+1) =4-1/2^k
所以 a(k+1) =2-1/2^（k+1）