在用数学归纳法证明时,当n=1时结论显然成立.假设当n=k时,结论仍然成立,为什么用假设的证明成立命题就可以成立了?当n=k+1结论也成立

Question

在用数学归纳法证明时,当n=1时结论显然成立.假设当n=k时,结论仍然成立,为什么用假设的证明成立命题就可以成立了?
当n=k+1 结论也成立

Answer 1

玩过多米诺骨牌吗?数学归纳法由此而来：
要证的问题＝所有骨牌都能倒
n为1时成立＝第一个骨牌能倒
n为k时成立能得出n为k+1时也能成立＝第k个骨牌倒下便可推倒第k+1个骨牌,即前一个倒下时一定能打到下一个
这样明白了吗?
答题步骤为：
1,验证n＝1时成立
2,验证n=k时成立的话是否能推出n=k+1一定成立
这样,若两步均成立,由1可推2,由2又可推3……