如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆

Question

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=(3)/(2)CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求出圆O的面积；
（3）当矩形DEGF是正方形时，求出圆O的面积．

Answer 1

（1） 在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴AH=BH=12AB=2x，∴CD=2x，∴FD=32CD=3x；综上所述，BQ=5x，DF=3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4．如图1，过...